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NOTE COMMUNIQUÉE.

En substituant ces valeurs dans les formules générales données ci-dessus, et y faisant ensuite on trouve


comme on le voit dans le mémoire de M. Kramp (pag. 285).

Si l’on met l’équation sous cette forme


en posant


on aura à résoudre l’équation

Si l’on en cherchait les solutions en nombres entiers, on trouverait, comme ci-dessus,

Mais, si l’on cherche les valeurs fractionnaires qui peuvent y satisfaire, on en trouvera plusieurs parmi celles-ci qui auront l’avantage de donner, pour et , des nombres entiers essentiellement différens de ceux qui ont déjà été déterminés. De ce nombre sont les valeurs

d’où
d’où

Prenant successivement ces deux systèmes de valeurs pour et on formera les deux nouvelles séries de valeurs correspondantes que voici

comme l’indique M. Kramp dans sa lettre insérée à la page 319.

On voit donc que l’existence des deux dernières séries de valeurs dont parle M. Kramp, et qui comme les premières, résolvent l’équa-