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ÉLIMINATION.

${\begin{array}{llll}A=+5,&a=+3,&Ab-Ba=-29,&a'=+146=2\cdot 73~;\\B=-2,&b=-7,&Ac-Ca=+19,&b'=+14=2\cdot 7~;\\C=-3,&c=+2,&Ad-Da=-24~;\\D=+8~;\end{array}}$

Troisième équation : $0=73y+7.$

Seconde opération.

Équations données :$\left\{{\begin{aligned}0=&3y^{2}-7y+2,\\0=&73y+7.\\\end{aligned}}\right.$

${\begin{array}{llll}A=+3,&a=+73,&Ab-Ba=+532,&a'=-14382.\\B=-7,&b=+7,&Ac-Ca=-146~;\\C=+2~;\\\end{array}}$

Troisième équation : $0=14382.$

L’absurdité de cette dernière équation fait voir que les deux polynomes proposés n’ont point de facteur commun.

EXEMPLE II. Déterminer le facteur commun aux deux polynômes. $5y^{5}-27y^{4}+22y^{3}+17y^{2}-49y+24,\ 3y^{4}-22y^{3}+46y^{2}-31y+6?$

Première opération.

Équations données :$\left\{{\begin{aligned}0=&5y^{5}-27y^{4}+22y^{3}+17y^{2}-49y+24,\\0=&3y^{4}-22y^{3}+46y^{2}-31y+6.\\\end{aligned}}\right.$

${\begin{array}{llll}A=+5,&a=+3,&Ab-Ba=-29,&a'=+146=2\cdot 73,\\B=-27,&b=-22,&Ac-Ca=+164,&b'=-716=-2\cdot 358,\\C=+22,&c=+46,&Ad-Da=-206,&c'=+368=+2\cdot 184,\\D=+17,&d=-31,&Ae-Ea=+177,&d'=+42=+2\cdot 21,\\E=-49,&e=+6,&Af-Fa=-72~;\\F=+24~;&\\\end{array}}$

Troisième équation : $0=73y^{3}-358y^{2}+184y+21.$