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ÉLIMINATION.

ANALISE.

Exposé d’une méthode propre à faciliter l’élimination,
dans les équations des degrés supérieurs ;

Par M. Kramp, professeur, doyen de la faculté des sciences
de l’académie de Strasbourg.

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1. En nous proposant l’équation générale du degré $n$, nous la présenterons, pour la commodité du calcul, sous la forme

$\mathrm {(N)} \qquad \lambda y^{n}=ay^{n-1}+by^{n-2}+cy^{n-3}+dy^{n-4}+\ldots$

Si on la multiplie, de part et d’autre, par $\lambda y,$ en mettant pour $\lambda y^{n},$ dans le second membre de l’équation résultante, sa valeur donnée par l’équation même, elle deviendra

$\lambda ^{2}y^{n+1}=(aa+\lambda b)y^{n-1}+(ab+\lambda c)y^{n-2}+(ac+\lambda d)y^{n-3}+\ldots$

équation que, pour abréger, nous écrirons ainsi

$\lambda ^{2}y^{n+1}=a'y^{n-1}+b'y^{n-2}+c'y^{n-3}+d'y^{n-4}+\ldots$

Multipliant encore de part et d’autre par $\lambda y,$ en mettant toujours pour $\lambda y^{n},$ dans le second membre, la valeur donnée par la proposée, elle deviendra

$\lambda ^{3}y^{n+2}=(aa'+\lambda b')y^{n-1}+(ba'+\lambda c')y^{n-2}+(ca'+\lambda d')y^{n-3}+\ldots$

En continuant de même, on parviendra à donner à toutes les puissances de $y$ supérieures à $y^{n},$ des formes polynomiales parfaitement