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QUESTIONS.

c’est-à-dire, qu’ils devront être égaux entre eux, et de $120^{\circ }$ chacun. Ainsi, pour résoudre le problème, il suffira de construire, sur les deux distances $mm'$ et $mm''$ prises pour cordes, et du côté de l’intérieur du triangle formé par les trois points $m,\ m',\ m''$, des arcs capables d’un angle de $120^{\circ }$ ; l’intersection de ces deux arcs sera le point cherché $\mathrm {M} .$^[1]

2.^o S’il y a quatre points donnés $m,\ m',\ m'',\ m'''$ les quatre angles formés consécutivement autour du point $\mathrm {M}$, par les droites $z,\ z',\ z'',\ z'''$, menées de ce point aux points donnés, devront être respectivement égaux aux quatre angles extérieurs consécutifs d’un Rhombe. Ainsi, de ces quatre angles, les opposés devront être égaux, tandis que ceux qui auront un côté commun devront être suppléments l’un de l’autre. Le point cherché $\mathrm {M}$ se trouvera donc à l’intersection des deux diagonales du quadrilatère qui aurait les sommets de ses angles aux points donnés.

Nous n’étendrons pas plus loin ces applications, dont la difficulté s’accroît d’une manière notable, dès que les points donnés sont au nombre de plus de quatre.

Deuxième méthode.

Soient $a,\ b,\ c,\ d,\ \dots$, les distances consécutives du point cherché aux points donnés, en sorte qu’on doive avoir

$(1)\qquad a+b+c+d+\ldots ={\text{minimum}}\ ;$

soient, en outre,

$\mathrm {A,\quad B,\quad C,\quad D} ,\dots$

les angles formés respectivement par

$a{\text{ et }}b,\qquad b{\text{ et }}c,\qquad c{\text{ et }}d,\qquad d{\text{ et }}e,\dots$

de manière qu’on ait

$(2)\qquad \mathrm {A+B+C+D} +\ldots =360^{\circ };$

1. On peut, si l’on veut, ne décrire qu’un seul de ces arcs, et le point cherché sera déterminé par son intersection avec une droite menée du milieu du reste de la circonférence à celui des trois points donnés qui n’aura pas été employé.
   (Note des éditeurs.)