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RÉSOLUES.

ce qui nous apprend que la somme des cosinus des angles formés sur une même droite quelconque, par les droites $z,\ z',\ z'',\dots ,$ doit être zéro.

De là est facile de conclure^[1] que les droites $z,\ z',\ z'',\dots ,$ doivent être respectivement parallèles aux côtés d’un certain polygone de $m$ côtés, qui aurait tous ses côtés égaux entre eux ; et, comme la somme des angles autour du point $\mathrm {M}$ doit être quatre angles droits, il en résulte que ces angles doivent être consécutivement égaux aux angles extérieurs consécutifs du polygone dont il vient d’être question.

D’après ces considérations on voit que le problème général que nous nous sommes proposé, dépend du suivant : $n$ points $m,\ m',\ m'',\dots$ étant donnés de position sur un plan, et une droite étant donnée de longueur, construire sur ce plan un polygone de $n$ côté, dont tous les côtés soient égaux entre eux et à la droite donnée, et qui, en outre soit tel que ses côtés, prolongés s’il est nécessaire, passent respectivement par les $n$ points donnés^[2]? Il est clair, en effet, qu’en appliquant la solution générale de ce problème au cas particulier où la droite donnée sera nulle, le polygone cherché se réduira à un point unique, lequel ne sera autre chose que le point^[3].

Venons présentement aux applications. 1.^o S’il y a trois points donnés $m,\ m',\ m''$, les trois angles formés par les droites $z,\ z',\ z''$, menées du point cherché $\mathrm {M}$ à ceux-là, devront être consécutivement égaux aux trois angles extérieurs d’un triangle équilatéral,

1. Voyez la page 192 de ce volume.
2. On propose de trouver une solution de ce problème ?
3. Le problème proposé peut aussi être réduit à ce problème de statique : $n$ cordons étant réunis à un même nœud et situés dans un même plan, et des puissances égales quelconques étant appliquées à l’extrémité de chacun d’eux, déterminer de quelle manière le système doit être disposé, dans le cas d’équilibre, pour que les directions des cordons passent respectivement par $n$ points donnés sur leur plan, Ou encore à cet autre : Les sommets d’un polygone plan, de $n$ côtés, jouissant d’une même puissance attractive quelconque, indépendante des distances ; en quel point du plan de ce polygone faudrait-il placer un corps, pour qu’il demeurât en équilibre ?
   (Note des éditeurs.)