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FRACTIONS-CONTINUES


d’où l’on déduit, en faisant, pour abréger,

[1]

16. Les deux premières de ces formules servent à déterminer les valeurs entières des y qui peuvent rendre quarrée toute expression de la forme dans laquelle et sont supposés des nombres entiers quelconques. Comparant, en effet, cette expression à [2] ou on aura


il en résultera l’équation

[3]


qui donne

Ici, pourra être pris a volonté, et la quantité qu’on obtient, en développant en fraction-continue la fraction



    formant alors


    on obtiendra, en réduisant, les quatre équations de M. Kramp.

  1. Ces résultats s’obtiennent en résolvant successivement chacune des quatre équations par rapport à chacune des deux lettres qui s’y trouvent au quarré.
  2. L’auteur suppose tacitement ici et conséquemment le nombre des bases périodiques pair.
  3. Cette équation s’obtient en substituant, dans l’équation les valeurs
    (Notes des éditeurs.)