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PÉRIODIQUES.


or, comme (6)


on voit que l’équation en pourra être mise sous cette autre forme plus simple :


donc, si l’on fait, pour abréger


il en résultera l’équation

13. Les quatre coefficiens de cette équation, savoir sont liés entre eux par quelques relations générales qu’il importe de connaître.

Examinons d’abord la différence des deux coefficiens du milieu, savoir  ; on a


donc

Ainsi, la différence des deux coefficiens moyens est indépendante des bases initiales de la fraction et dépend simplement des bases périodiques ; elle est égale, dans tous les cas, à affecté du signe plus ou du signe moins, suivant que le nombre des bases initiales est pair ou impair. La valeur absolue de cette diffé-