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La trace de la surface gauche, sur le plan $\mathrm {P,}$ étant en général, une ligne courbe du second degré, passant par les points $a,b,c$ , la droite $ap$ doit couper cette trace non seulement en $a$ , mais encore en quelque autre point $s$ .

On propose de déterminer le point $s$ , et de construire, en outre, la tangente menée, par ce point, à la trace de la surface gauche sur le plan $\mathrm {P}$ ^[1] ?

Les constructions, que l’on assignera, pour la résolution de ce problème, devront être démontrées sans aucun calcul, et d’après les notions les plus élémentaires de la géométrie à trois dimensions.

↑ Comme on peut varier, à l’infini, la direction de la droite $ap$ , il s’ensuit qu’au moyen de la solution de ce problème, on peut déterminer tant de points $s$ qu’on voudra de la trace de la surface gauche sur le plan $\mathrm {P,}$ et construire, pour chacun de ces points, la tangente à cette trace.

[1] Comme on peut varier, à l’infini, la direction de la droite $ap$ , il s’ensuit qu’au moyen de la solution de ce problème, on peut déterminer tant de points $s$ qu’on voudra de la trace de la surface gauche sur le plan $\mathrm {P,}$ et construire, pour chacun de ces points, la tangente à cette trace.

[1]