Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/263

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
255
RÉSOLUES.


mais comme, par l’intermédiaire de et la variable subordonnée est aussi fonction de et on peut dire également qu’elle deviendra


on doit donc avoir

mettant, dans cette dernière équation, pour et leurs valeurs, et ordonnant l’équation résultante par rapport aux puissances et produits de puissances des accroissemens et tous les termes de cette équation, en vertu de l’indépendance de ces accroissemens, devront séparément se détruire ; et, en exprimant qu’ils se détruisent en effet, on obtiendra une suite indéfinie d’équations, dont les cinq premières seront les mêmes que celles que nous avons obtenues ci-dessus, et donneront conséquemment les mêmes valeurs pour

Voici encore, pour parvenir au même but, une autre méthode qui, je crois, n’a été indiquée nulle part, et qui, sans être aussi laborieuse que la précédente, a, comme elle, l’avantage de ne dépendre aucunement de la considération des infiniment petits ; elle s’applique d’ailleurs, avec une extrême facilité, au changement de la variable indépendante, dans les fonctions d’une seule variable.

Soit l’équation dans laquelle est supposée une fonction quelconque de  ; si l’on cherche ses dérivées successives, en considérant comme une fonction de et celles du premier ordre seront