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QUESTIONS PROPOSÉES.

En effet, 1.^o il est facile de se convaincre que cette équation est également satisfaite par les valeurs $x=a,y=b,$ et par les valeurs $x=\alpha ,\;y=\beta$ et qu’ainsi la courbe quelle exprime passe par les deux points donnés.

2.^o Il n’est pas plus difficile de se convaincre qu’en substituant la valeur de $y,$ tirée de cette équation, dans la formule $\int y\mathrm {d} x$, et intégrant, entre $x=a$ et $x=\alpha$, on obtiendra $k^{2}$ pour résultat, ainsi qu’il était encore exigé.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème de Géométrie.

Deux canaux rectilignes se coupent sous une inclinaison déterminée, et une ville se trouve située, d’une manière connue, dans l’un des quatre angles formés par leur intersection.

On veut établir deux ponts sur ces canaux, et construire une route de communication de ces deux ponts à la ville pour l’usage de laquelle ils sont destinés.

Il s’agit de déterminer en quels lieux il faut établir ces deux ponts, et de quelle manière on doit diriger les branches de la route, pour que la longueur totale de celle-ci soit la moindre possible ?^[1]

Théorème de Géométrie.

Dans tout quadrilatère, la droite qui joint les milieux des deux diagonales passe par l’intersection des deux droites qui joignent les milieux des côtés opposés.

1. On peut généraliser ce problème, en supposant les deux canaux de figure quelconque.