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UNIFORMÉMENT ACCÉLÉRÉ.

qui se compose des espaces partiels, sera la somme des deux suites,

$o+e+2e+3e+\ldots +(n-1)e$,

$\nu +\nu +\nu +\nu +\ldots +\nu$ ;

or $\nu ,$ qui exprime l’espace que parcourrait le mobile pendant un instant, s’il était uniquement soumis à l’action de la force accélératrice, est nécessairement moindre que $e$, qui exprime celui qu’il parcourrait pendant le même temps, s’il se mouvait uniformément avec la vitesse acquise à la fin du premier instant ; donc $n\nu$ est moindre, que $ne$ ; d’où il suit que l’espace total $\mathrm {E}$, parcouru pendant le temps $t$, sera plus grand que,

$e+2e+3e+\ldots +(n-1)e$,

mais plus petit que,

$e+2e+3e+\ldots +ne$ ;

c’est-à-dire, qu’on aura :

$\mathrm {E} >{\frac {n(n-1)}{2}}e\quad {\text{et}}\quad \mathrm {E} <{\frac {n(n+1)}{2}}e$ ;

on aura de même :

$\mathrm {E'} >{\frac {n'(n'-1)}{2}}e\quad {\text{et}}\quad \mathrm {E'} <{\frac {n'(n'+1)}{2}}e$ ;

on aura donc,

$\mathrm {\frac {E}{E'}} >{\frac {n^{2}-n}{n'^{2}+n'}}\quad {\text{et}}\quad \mathrm {\frac {E}{E'}} <{\frac {n^{2}+n}{n'^{2}-n'}}$.

Si l’on fait la division des seconds membres de ces inégalités et que, pour abréger, on représente la fraction ${\frac {n}{n'}}$ par $x,$ on aura :

$\mathrm {\frac {E}{E'}} >x^{2}-{\frac {x(x+1)}{n'+1}}\quad {\text{et}}\quad \mathrm {\frac {E}{E'}} <{\frac {x(x+1)}{n'-1}}$ ;

quelque grand d’ailleurs que soit $n'$ ; or, on peut toujours conce-