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PROBLÈME.
donné, 
et 
les deux points cherchés, 
et 
les deux parallèles conduites respectivement par ces points, et enfin 
et 
leurs intersections respectives avec 
et 
; il s’agit de déterminer les points, et et de manière que, quelle que soit d’ailleurs la direction commune des deux parallèles et , le point 
soit toujours en ligne droite avec les points et
Solution. Soit pris le sommet 
de l’angle donné pour origine des coordonnées, son côté pour axe des 
et son côté pour axe des 
; désignons les coordonnées
du point donné
par
du point cherché
par
du point cherché
par
Les équations des deux parallèles arbitraires et conduites par et , seront de la forme :
:
où 
demeurera indéterminée.
On trouvera, d’après cela, pour les coordonnées
de
de
L’équation de condition, pour que trois points 
, soient en ligne droite, étant :
,
donne, appliquée aux points 
,
ou ; 
;
équation qui, à raison de l’indétermination de , se partage dans les trois suivantes :
