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COURBES.

$y=-{\frac {(\mathrm {B} x+\mathrm {D} )}{2\mathrm {A} }}\pm {\sqrt {\mathrm {\frac {2(BD-2AE)}{4A^{2}}} (x-x')}}$,

$x'$ représentant l’abscisse de la limite unique de la courbe dans le sens des $x.$

Il faut, en outre, se rappeler que, si l’on remplace $x,$ sous le radical, par l’abscisse relative au paramètre, ce radical exprime alors la moitié du paramètre.

9. Cela posé, soit la parabole $\mathrm {NIN'}$ (fig. 12 ) dont le paramètre $\mathrm {NN'}$ soit égal à $4{\sqrt {2}}$ ; soient en outre :

$\mathrm {AB=2,\quad BI=2,{\text{ d’où }}IO={\sqrt {2}},\quad AC=3}$.

Le diamètre $\mathrm {AO}$ a pour équation :

$y=x$ ;

on aura donc, pour la courbe, à cause de $x'=\mathrm {AB} =2$,

$y=\pm {\sqrt {\mathrm {\frac {2(BD-2AE)}{4A^{2}}} (x-2)}}$.

faisant donc $x=\mathrm {AC} =3,$ on posera (8) :

${\sqrt {\mathrm {\frac {2(BD-2AE)}{4A^{2}}} \times 1}}=\mathrm {ON} =2{\sqrt {2}}$,

d’où : $\qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm {\frac {2(BD-2AE)}{4A^{2}}} =8$ ;

ainsi, l’équation cherchée sera :

$y=x\pm {\sqrt {8(x-2)}}$,

ou $\qquad \qquad \qquad y^{2}-2xy+x^{2}-8x+16=0$.

P. S. Permettez-moi, MM., de saisir cette occasion pour indiquer, en passant, une forme assez élégante à laquelle on peut ramener l’expression du volume d’une portion d’hyperboloïde de révolution terminée par un pian perpendiculaire à l’axe.

Ce volume étant équivalent, comme l’on sait, au volume du tronc de cône engendré par le trapèze asymptotique correspondant, moins le volume du cylindre de même hauteur et d’un diamètre égal au