187
DU SECOND DEGRÉ.
7. Soit encore l’hyperbole de la fig. 11, dont l’asymptote est parallèle à l’axe , ce qui fera manquer, dans l’équation, le quarré de x ; soient,
;
l’asymptote aura pour équation,
,
et celle de l’asymptote , ordonnée relativement à l’axe , sera :
,
Multipliant ces deux équations par ordre, on obtiendra pour celle du système asymptotique :
.
Mais, à cause de on voit que l’hypothèse de entraînera la condition , d’où :
;
ce qui fait voir que le terme indépendant des variables doit être +6, et qu’ainsi l’équation cherchée sera :
;
ce qui se vérifiera aisément par la discussion.
8. 3.o Pour la parabole. En revenant à l’équation générale (1) et laissant d’abord la valeur de y sous cette forme ;
;
on voit que la condition attachée à la parabole,
,
réduit cette valeur à ce qui suit :
;
valeur qui peut se mettre sous cette forme :