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COURBES.

4. 2.° Pour l’hyperbole. Soit une hyperbole, disposée comme dans la fig, 8, et telle qu’on ait ;

.

L’équation du diamètre sera :

.


et, à cause de et de on aura pour la courbe :

.

Mettant sous le radical, à la place de x, la valeur de et comparant ce radical, ainsi modifié, à la valeur de , prise sous une forme imaginaire, par la raison que le second diamètre ne saurait rencontrer la courbe, on fera ainsi :

;


d’où :

;
,



    or, lorsque m est positif, comme on le suppose ici, cette équation ne peut être satisfaite qu’en posant séparément


    ou, plus simplement,


    d’où l’on voit que le coefficient m disparaît de lui-même. De plus, comme l’on a

    ,

    on devra avoir, dans le cas actuel,
    .

    On voit par là qu’un même point conjugué peut être exprimé par une infinité d’équations numériques différentes.

    (Note des éditeurs.)