Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1810-1811, Tome 1.djvu/160

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
156
QUESTIONS.


 ; donc, on connaît le cosinus de la demi-différence des angles et  ; et partant on connaît aussi la demi-différence de ces angles, et on les connaît l’un et l’autre.

On a.

Comme la plus grande valeur de est l’unité, on doit avoir :


d’où


ou encore


dans le cas de la limite, le triangle est isocèle.

§. VII.

Ce qui vient d’être développé, sur le cercle circonscrit et sur le cercle inscrit à un triangle, peut être appliqué, avec de légers changemens, au cercle circonscrit et à l’un des trois cercles exinscrits à ce même triangle, savoir : à un cercle qui touche un des côtés du triangle extérieurement, et les prolongemens des deux autres cotés ( Voyez mes Élémens d’analyse, etc, §. 131. ).

Comme le rayon du cercle exinscrit à un triangle, dans l’un de ses angles, a, relativement au côté qu’il touche extérieurement, une direction opposée à celle du rayon du cercle inscrit ; dans la formule , on doit changer le signe de r, ce qui donne l’é-