que l’unité, 3.o enfin les produits indéfinis dont les facteurs alternativement plus grands et plus petits que l’unité, tendent sans cesse vers cette limite commune.
S’il est impossible de traiter de ces divers instrumens d’approximation, dans les ouvrages consacrés à l’enseignement élémentaire, avec toute l’étendue que peuvent comporter leur nature et leur importance, il semble du moins convenable et utile de donner, dans ces sortes d’ouvrages, quelques notions sur chacun d’eux et sur le parti qu’on peut en obtenir.
C’est ce qu’on fait généralement aujourd’hui, à l’égard des séries
et des fractions continues ; mais, jusqu’ici, les produits indéfinis, si
remarquables par leur forme, et si commodes par la manière dont
ils se prêtent au calcul logarithmique, n’ont pas encore obtenu
place dans les élémens ; et ce qui les concerne a été réservé, en totalité,
pour les traités de haute analise ; ce qui tient sans doute à ce qu’on
n’a pu parvenir, par des moyens à la fois élémentaires et rigoureux,
à aucune fonction de cette forme. Je vais essayer de remplir, en
partie, cette sorte de lacune, en déduisant de considérations fort
simples, les expressions connues des sinus et des cosinus, en produits indéfinis.
On sait que, étant un arc quelconque, on a :
Pour découvrir quels doivent être les facteurs binômes des seconds membres de ces équations, il faut remarquer, 1.o que, si une quantité mise à la place de , dans l’un ou l’autre de ces seconds
- ↑ Voyez la Théorie des fonctions analitiques.
Voyez aussi la Géométrie de M. Legendre.
