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RELATIVITE
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électromagnétique : celui-ci n’a pas sa place dans la géométrie de l’Univers.
Ce serait un grand progrès si l’on pouvait unir, dans une même géométrie, le champ de gravitation et le champ électromagnétique.
Cette fusion a été réalisée par H. "Weyl et Eddinglon.
Voici le principe du développement nouveau de la Théorie.
41. — La Géométrie généralisée, qui constitue l’Univers, est non Euclidienne. Elle est caractérisée par ce fait que, si un observateur cherche par des moyens physiques à transporter une direction, , parallèlement à elle-même, d’un point de l’Univers à un autre, en suivant un certain chemin, la direction obtenue à l’arrivée ne sera pas la même que si on la transporte par une autre route.
Dans la géométrie Euclidienne, au contraire, la direction se conserve : une droite, déplacée parallèlement à elle-même, garde la même direction quel que soit le chemin suivi : c’est un des axiomes d’Euclide.
Cela n’est déjà plus vrai dans l’espace à deux dimensions que forme une surface sphérique. Qu’un arpenteur trace une direction sur une pareille surface, et cherche à la transporter parallèlement à elle-même en un autre point de la surface : le résultat variera avec la roule choisie.
Dans l’Espace-Temps à quatre dimensions non Euclidien, il se passe une chose semblable. Cette Géométrie est déjà largement généralisée. Mais on peut la généraliser davantage, en ajoutant que la longueur, pas plus que la direction, n’est conservée.
(Il ne s’agit pas de la longueur tracée dans l’Espace seul, mais de ce que, par analogie, on peut appeler longueur dans l’Espace-Temps : le temps entre dans la constitution de cette longueur, comme il entre du restedans la nature de la direction dont nous venons de parler).
Tel est le principe nouveau, point de départ d’un développement de la Théorie d’Einstein :
La longueur transpoitée varie avec le chemin parcouru dans l’Espace-Temps.
La loi suivant laquelle se fait cette variation caractérise une structure nouvelle de l’Univers.
En suivant la marche qui avait conduit Einstein à l’explication du champ de gravitation, le Professeur H. Weyl a démontré que cette structure nouvelle de l’Univers expliquait le champ électromagnétique.
Une Géométrie absolument générale de l’Univers est ainsi constituée. Les théorèmes de cette Géométrie donnent l’explication des grandes lois de la Mécanique et de la Physique.
L’Espace fermé
42. — Il s’agit de l’espace à trois dimensions.
L’Espace Euclidien est infini : deux lignes droitesparallèles ne se rencontrent jamais, si loin qu’on les prolonge. C’est l’espace des métaphysiciens ; il peut toujours être conçu, quel que soit l'état du monde physique. Il ne sera jamais question de lui enlever sa propriété d’extension idéale, rectiligne, indéfinie.
Tout autre est l’espace des Relativistcs : c’est un espace physique : la loi d’extension de la matière ; il postule un substralum universel.
Dans sa loi de la gravitation, Einstein donnait à l’Espace-temps une extension infinie dans tous les Eens ; car il supposait qu'à une distance infinie de la matière le champ de gravitation s’annulait et l’Espace-Temps devenait Euclidien ; il fallait donc le supposer infini. Mais en développant sa théorie, il s’aperçut que l’hypothèse d’un Espace-Temps Euclidien à l’infini présentait des difficultés insolubles.
Une première difficulté venait de la théorie électronique de la matière : cette théorie conduit à attribuer à l’Univers une courbure totale constante, et différente de zéro, dans le vide. L Univers ne pouvait donc cire Euclidien nulle part.
Une autre difficulté se rencontrait dans la considération du mouvement de rotation, et en général du mouvement accéléré. A l’infini de la matière, ce mouvement ne peut pas avoir un caractère absolu ; si on éloigne une masse à l’infini de toutes les autres, son inertie devrait s’annuler. — C’est une conséquence des Principes Relativistes. — On ne peut donc supposer l’Espace infini.
Einstein s’est donc vu obligé de modifier la forme qu’il avait donnée d’abord à la loi de la gravitation. A chacune des six équations qui la formulent, il a ajouté un terme complémentaire ; la valeur de ce terme est très petite, mais elle suffit à enlever à l’Univers la possibilité d'être Euclidien.
En partant des nouvelles équations, le calcul met en évidence deux solutions possibles pour la structure de l’Univers. La première est donnée par Einstein, la seconde a été présentée ensuite par l’astronome hollandais de Sitler.
Les deux solutions s’accordent pour conclure que l Espace à trois dimensions est fermé ! La géométrie qui le caractérise est une géométrie déjà connue, celle de Riemann. C’est l’Espace sphérique.
On essaiera peut-être de se représenter, par l’imagination, un espace sphérique. — Chimère ! Une sphère nous montre une surface fermée enveloppant un volume ; l’espace sphérique n’a rien de commun avec ce volume. Les mathématiciens diront que c’est un espace qui limite une hypersphère dans un espace à quatre dimensions, comme la surface sphérique limite une sphère. C’est un espace non Euclidien, fermé et pourtant sans limites.
Ces mots géométriques n’ont de sens, que pour illustrer des formules algébriques. Mais les formules traduisent une réalité extérieure. Les spéculations précédentes ne sont donc pas de purs jeux d’esprit.
43- — H y a une différence entre l’espace d’Einstein et celui de de Sitter. En employant le langage imagé qui résume leurs formules, on peut dire que, pour Einstein, la matière, qui détermine la courbure de l’espace, intervient en produisant des sortes de plissements, par lesquels la forme de l’espace est brusquement changée de distance en distance, de manière que l’espace se ferme en prenant une forme qua^i-sphérique. Au contraire, dans l’hypothèse de de Sitter, l’espace, là où il contient delà matière, a une courbure moyenne constante égale à celle qu’il a dans le vide. L’espace n’est pas quasi-sphérique, mais bien sphérique, avec des rides locales très disséminées, dues à la présence de la matière, rides qu’on peut, si l’on cherche une image, comparer au relief du sol. Ainsi l’espace serait fermé, même s’il n’y avait pas de matière.
Une autre différence plus profonde entre les deux solutions apparaît, quand on considère, non plus l’espace, mais l’Univers à quatre dimensions.
Pour Einstein, l’Univers est courbe suivant l’Espace tridimensionnel, mais il est rectiligne suivant le temps. On retrouve ainsi un Temps absolu d’Univers.
Pour deSitter, l’Univers a une courbure fondamentale dans tous les sens. La courbure du temps 1 les conséquences qu’on en tire deviennent passablement fanlastiques. Nous ne suivrons pas les deux savants dans lesaudacesde leurs théories ; notons cependant que la solution de l’astronome hollandais semble avoir la préférence chez les Relativistes. Entre autres
