Demonstrationem integram et fusius explicatam inserere margini vetat ipsius exiguitas.
Hac ratione deprelendimus et demonstratione confirmavimus nullum numerum triangulum, præter unitatem, cequari quadratoquacdrato.
(Ad commentarium in proposition. IX Diophanti De multangulis numeris.)
Bachetus: Dato latere invenire polygonum.... Dato polygono invenire latus.
Propositionem pulcherrimam et mirabilem, quam nos invenimus, hoc in loco sine demonstratione apponemus:
In progressione naturali, quae ab unitate sumit exordiun, quilibet numerus in proxime majorem facit triplum sui trianguli; in triangulum proxime majoris, fatit triplum suae pyramindis; in pyramidem proxime majoris, facit quadruplum sui triangulotrianguli; et sic uniformi et genrerali in infinitum methodo.
Nec existimo pulchrius aut generalius in numeris posse dari theorema. Cujus demonstrationem margini inserere nec vacat, nec licet.
(Ad proposition. XXVII Bacheti Appendicis de numeris polygonis Libr. II.)
Unitas primum cubum; duo sequentes impares conjuncti, secundlum cubum; tres sequentes, tertium cubum; quatuor succedentes, quartum; semperque uno plures sequentem deinceps in infinitum cubum aggregati impares constituunt.
Hanc propositionem ita constituo magis universalem. Unitas primam columnam [1] in quacumque polygonorum progressione constituit; duo sequentes numeri, mulctati primo triangulo toties sumpto quot sunt anguli polygoni quaternario mulctati, secundam
- ↑ Fermat a voulu généraliser, pour les différentes sortes de nombres polygones, la notion de cube (produit par z du carré de côté n), et il a appelé colonne le produit par n du polygone de côté n. Cette expression technique, qu'il semble avoir forgée lui-même est généralement restée incomprise.
