Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/342

Invenire tres quadratos ut productus ex binorum multiplicatione, adsumptâ eorumdem summâ, quadratum faciat.

Hujus tamen quæstionis infinitas solutiones dare possumus. En, verbi gratia, sequentem solutionem : satisfaciunt nempe problemati tres quadrati sequentes

${\frac {3~504~384}{203~401}},$	${\frac {2~019~241}{203~401}},$	$4.$
Primus quadratus,	Secundus quadratus,	Tertius quadratus.

Imo et ulterius progredi et Diophanteam quæstionem promovere nihil vetat. Sequens enim problema generaliter et infinitis modis construximus :

Invenire quatuor numeros sub quibus binis quod fit planum, adscitâ amborum summâ, faciat quadratum.

Inveniantur, per 5^am propositionem Libri V, tres quadrati ut quem bini faciunt planum adsciscens amborum summam faciat quadratum, et sunto illi numeri quadrati

${\frac {25}{9}},\ {\frac {64}{9}},\ {\frac {196}{9}}$

Sunt ergo tres isti quadrati tres primi nostræ quæstionis. Ponatur quartus 1N ; fient tria producta unà cum summis æqualia

${\frac {34}{9}}\mathrm {N} +{\frac {25}{9}},$	${\frac {73}{9}}\mathrm {N} +{\frac {64}{9}},$	${\frac {205}{9}}\mathrm {N} +{\frac {196}{9}}$
Primum,	Secundum,	Tertium.

Hæc igitur tria æquanda quadrato, et oritur triplicata æqualitas, cujus explicationem dedimus ad quæstionem 24 Libri VI.

div id="VII">

VII (p. 127-128).
Ad commentarium (in quæstion. XXII Libr. III), præcipue ad locum illum :
Adverte tertio etc.^[1].

Numerus primus, qui superat unitate quaternarii multiplicem, semel

1. Ce renvoi, indiqué par Samuel Fermat, n’est pas exact ; l’observation de Fermat porte surtout sur la fin du commentaire de Bachet, à partir de « Cæterum animadversione