Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/318

loco ipsius Eq., ponamus Bif' U, posse nos aggregatum omnilum U, ad rectam datam applicatarum, considerare tanquam planum et quadrare: omnes enim U nihil aliud sunt quam ornnia Equadrata divisa per B rectam datam.

Item, in secunda tequatione, omnes U nihil aliud sunt quam omnes E cubi divisi per B quadratum datum.

Igitur, tam in prima quam in secunda figura, omnes U faciunt figuram wequalem spatio rectilineo dato.

Hoc autem opus fit per syneresim et expeditur, ut patet, per parabolas; sed non minus quadrationum ferax est opus per diseresim, quod per hyperbolas, aut solas aut parabolis mixtas, commode pariter expeditur.

Proponatur, si placet, curva ab sequatione sequenti oriunda :

${\frac {Bcc.+Bqc.inA+Acc.}{Aqq.}}$ æqualis Eq.

Ex jam suppositis Eq. potest fingi equale B in U, sive, ut tria hinc et inde membra sint in utraque parte æquationis,

B in U potest equari B in 0 +-B in I + in Y.

Quo peracto,

${\frac {Bcc.+Bqc.inAq+Acc.}{Aqq.}}$ æquabitur B in O + B in I + B in Y.

et, æquando singula membra singulis,

${\frac {Bcc.}{Aqq.}}$ æquabitur B in 0:

et, omnibus in Aqq. ductis,

Bcc. æquabitur Aqq. in Bin O;

et, omnibus abs B divisis,

Bqc. æquabitur Aqq. in 0,

quæ est æquatio ad unam ex hyperbolis, ut patet: æquationes enim