intervalla enim basi proxima facta sunt, ex constructione, fere æqualia inter se. Ergo, in hac hyperbole, parallelogrammum EGA, quod est æquale spatio rectilineo date, est duplum figurea sub base GE, asymptoto GR, curva ESD in infinitum producenda, contenta.
Similis in quibuslibet aliis casibus habebit locum demonstratio, nisi quod in primaria (sive Apolloniana et simplici) hyperbole deficit ea sola ratione methodus, quia in hac parallelograimma EH, IO, NM sunt semper inter se 3equalia; atque ideo, quum termini progressionis constitutivi sint inter se æquales, nulla inter eos est differentia quse totum in hoc negotio conficit mysterium.
Demonstrationem, qua probatur spatia in hyperbole communi parallelogrammis contenta esse semper inter se æqualia, non adjungimus, quum statim per se ipsa se prodat et ex hac unica proprietate, qua- asserit in ea specie esse
facillime derivetur.
Eadem ratione parabolce omnes omnino quadrantur, nec est ulla quæ ab artificio nostræ methodi, ut fit in hyperbolis, possit esse immunis.
Unicum in parabole, si lubet, primaria et Apolloniana adjiciemus exemplum, cujus exemplo reliqumT omnes, in quibuslibet in infinitum parabolis, demonstrationes expedientur.
Sit semiparabole primaria AGRC (fig. 143), cujus diameter CB, semibasis AB; sumptis autern applicatis IE, ON, GM etc., sit semper
et
et sic in infinitum ex proprietate specifica paraboles Apollonianæ.
Intelligantur, ex more methodi, rects BC, EC, NC, MC, tC, etc. in infinitum continue proportionales: erunt etiam, ut superius probatum est, proportionalia parallelogramma AE, IN, OM, GH, etc. in infinitum. Ut cognoscatur ratio parallelogrammi AE ad parallelogrammum IN, recurrendum ex methodo ad compositionem proportionum.
