Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/308

Cette page n’a pas encore été corrigée

Ergo parallelogrammum sub GE in GA, quod est spatilum rectilineuml datum, adequatur figure predicts; cui si addas parallelogranmmumr sub GE in GH, quod propter minutissinos u^-ytagy.oj. evanesc:t et abit in nihilum, superest verissilum et Archlimedea (licet prolixiore) demonstratione facillime firmandum: parallelogrammum AE, in hac hyperboles specie, sequari figure sub base GE, astymptoto GR et curva ED in infinitum producenda, contentæ.

Nee operosum ad omnes omnino lhjusmodi bvperbolas, unh, ut diximus, dempta, inventionem extendere. Sit enim ea alter7ius, si placet, lyper)boles proprietas,

ut sit GE ad HI ut cubus rectze HA ad cubum rectæ GA,

et sic de reliquis.

Expositaf ex more infiniti proportionaliuln, ut supra, serie, tient proportionalia parallelogramma EH, 1O, AMN, ut supra, in infinitum: in hoc verb casu, parallelogrammum primunm erit ad secundum, secundum ad tertium, etc. ut recta AO ad GA; quod statirm compositio proportionum manifestabit. Erit igitur

ut parallelogralmmum EH ad figuram, ita recta O1 a(d (;

et, sumpta communi latitudine GE,

ita parallelogramrmuml sub () in GE ad parallelogralmmum sub GE in GA:

est igitur

ut parallelogrammum5 sub OGC in GE ad parallelogrammnumn sub GE in GA,ita parallelogrammum sub GE in G(1 ad figuram,

et, vicissim,

ut parallelogrammum sub OG in GE ad parallelogrammumn sub GE in GH, ita parallelogrammum sub GE in GA ad figuram.

Ut autem

parallelogrammum sub OG in GE ad parallelogrammum sub HG- in GE,
ita OG ad GH, sive 2 ad i, ex adatquatione: