Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/296

Theorema generale ita se habet:

Exponatur separatim (fig. 139) eadem parabole 03M aequalis omnino et similis ipsi AC, cujus ideo axis MN aequalis est axi AB et semibasis ON semibasi BC (separatim enim, ad vitandam confusionem, figuram construendam duximus). Fiat recta NP rectæ NM potestate dupla, recta NQ ejusdem NM potestate tripla, recta NR ejusdem NM potestate quadrupla, et sic in infinitum. Manente autem eadem semibasi ON,

Fig. 139 (5).

construantur parabolæ per vertices P, Q, R ejusdem cuml parabola O3M vel AC naturæ, et sint illæ O4P, O5Q, O6R etc. Aio parabolen 0 4P curvæ AD esse equalem, parabolen vero 05Q curvæ Al esse equalem, denique parabolen 06R curvte AF esse equalem, et sic in infinitum.

Quum in nostris parabolis 04P, 05Q, 06R, ductà applicatà 2 3 4 5 6, sit semper, ex natura dictarum parabolarum,

ut cubus rectæ ON adc cubum rectæ 42, ita quadratum recte sive axis NP ad quadratum P2;

item

ut cubus ON ad cubum 52, ita quadratum NQ ad quadratum Q2;

denique

ut cubus ON ad cubum 62, ila quadratum NR ad quadratum R2.

patet, ex praedemonstratis in Dissertatione, singulas ex istis parabolis rectis datis æquales esse: ergo, post demonstrationem theorematis