Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/295

ergo, componendo, erit ut summa quadratorum FE, EH, sive ut unicum

quadratum FH ad quadratum EH, ita dimidia AB una curm GE ad ipsam G-E.

Si vero recta EF sit potestate subtript rectte GE, erit

ut quadratumr FH ad quadratum IEH, ita tertia pars AB una cur GE ad ipsam GE.

Si recta EF sit potestate subquadrtula rectt GE, erit

ut quadratunm FH ad quadralum Ell, ita quarta pars AB una cum EG ad ipsam EG;

et sic in infinitum et in quacumque applicata idem continget.

Propositio IV.

His pramissis, theorema generale haud difficulter detegimus.

Sit, in figura quinta (fig. i38), parabole nostra AC, cujus axis AB, semibasis BC, et ab ea formentur alix in infinitum curvwa AD, AE, AF,

Fig. 138 (5).

quarum ea sit proprietas ul, ducta qualibet applicata BCDEF, recta BE sit semper æqualis priori curvie CA, recta BE Tqualis secunda curva AD, recta BF equalis tertiut curvm AE, idque semper in omnibus ad illas curvas applicatis contingat: Aio omnes illas et singulas in infinitum curvas AD, AE, AF etc. esse semper datis lineis rectis equales, perinde ac curvas quas in Dissertatione, diversa et dissimili ex parte baseos methodo, construximus.