Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/293

Ex constructione

ut CO ad CV, ila est applicata BP ad applicatam BR;

sed, propter parallelas COV, BQS, qua secantur a tribus rectis CH, OH, VI ad icem punctum vergentibus, est etiam

ut CO ad CV, ita recta BQ ad rectam BS:

ergo

ut recta BP ad rectam BR, ita est recta BQ ad rectam BS,

et, vicissim,

ut recta 3P ad rectanm BQ, ita est recta BR ad rectam BS.

Quum autem recta OQII tangat priorem curvam in puncto O, recta BQ erit major recta BP: ergo etiam recta BS erit major rectt BR. Quod primo loco fuit probandum.

Nec dissimilis in applicata inferius sumpta erit demonstratio: ex suppositione enim est

ut CO ad CV, ila DE ad DN,

et, propter parallelas, est etiam

ut CO ad CV, ita DF ad DM:

ergo

ut DE ad DN, ita est DF ad DM.

Est autem DE minor DF': ergo et DN ipst DM minor erit.

Recta itaque MVSH in puncto V tangit secundam curvam.

Lemma ad id quod sequitur.

Sit, in quarta figura (fig. 137), parabole nostra GIA, cujus axis AE, semibasis EFG, tangens GH. Constituatur ad eumdem axem AE alia parabole ejusdem naturæ FNA, cujus semibasis EF sit potestate subdupla prioris semibasis EG, et semper contingat applicatam quamvis, ut NO, applicatae OI ad priorem curvam esse pariter potestate subduplam. Sit rectum prioris GIA paraboles latus recta AD, cujus nona pars