Quum igitur rectangulum sub KL in circumscriptam sit majus segmento parabolico EQMI, ergo summa rectangulorum, sub PF in FE, sub OG in GF, sub NH in HG et sub MI in HI, est major dicto segmento parabolico. Sed omnia illa rectangula, ductis perpendicularibus (seu basi parallelis) rectis Py, 00, NX, My, quwe omnes cadent in applicatas intra parabolen (prout enim applicatxe magis distant a vertice, eo magis semper augentur), erunt tqualia rectangulis PE, OF, NG, MH; ergo summa omnium illorum rectangulorum, PE, OF, NG, MH, erit major segmento parabolico. Quod est absurdum: rectangula enim illa, PE, OF, NG, MH, componunt figuram ex rectangulis compositam et ipsi segmento parabolico inscriptam, ideoque ipso minorem.
Recta itaque P non est minor curva EXA; quum igitur nec sit major, nec minor, erit ipsi curve sequalis. Quod prolixius, ut omnis removeatur scrupulus, fuit demonstrandum.
Ex jam demonstratis patet eadem facilitate demonstrari posse segmentum parabolicum quodvis EQPF, a priore abscissum, rectangulo sub data KL in curvam EX æquale esse; ideoque, si detur in basi quodvis punctum, ut F, quum ex Archimede segnientum parabolicum EQPF in rectilineis detur, darl etiam et rectangulum sub KL data in portionem curvæ EX; datur autem recta KL: ergo et curva EX. Dato itaque quovis puncto in base, ut F, dari portionem curve- ipsi oppositam, et rectam posse assignari huic æqualem, manifestum est.
Nec moveat, ad rectam illam curvæ EXA [equalem inveniendam, construendam videri parabolen simplicem, quo casu problema solidum evaderet. Quum enim supponatur ad veritatem tantum inquirendam et demonstrationem rite conficiendam paraboles illius descriptio, nihil vetat quominus calculum ipsum, dissimulata illa imaginaria paraboles descriptione, per rectas et circulos et expediamus et exhibeamus. Is autem calculus, nisi fallor, talis est:
Esto in figura sexta (fig. 127) curva parabolica DAC, ejus naturæ ut cubi applicatarum iDB et NM sint inter se ut quadrata portionum axis BA et AM; dentur autem altitudo AB et semibasis BD, aut
