EQMI (quadravit enim parabolen Archimedes[1], ideoque ipsius segmenta) ergo rectangulum sub KL in curvam EXA etiam datur. Datur autem recta KL: ergo datur curva EXA et ipsi alia recta potest constitui æqualis. Quod erat demonstrandum.
Si quibusdam tamen hæc demonstratio brevitate nimia laborare videatur, eam integram, insistendo vestigiis Archimedeis, non gravamur separatim adjungere, ut earn legant et examinent qui superiora non sufficere existimabunt.
Probandum est segmentum parabolicum EQMI rectangulo sub data KL in curvam EXA aquale esse.
Fiat, ex Archimede, segmentum illud parabolicum EQMI tequale rectangulo sub data recta KL in datam rectam . Si probaverimus rectam æqualem esse curvæ EXA, constabit propositum.
Aio itaque rectam curve EXA esse æqualem: si enim aequalis non est, erit vel major vel minor.
Sit primo recta major quam curva EXA, et sit earum excessus, si fieri potest, recta .
Ex propositione secunda hujus, possumus curver EXA circumscribere figuram ex portionibus tangentium compositam, quae superet curvam intervallo minore recta . Fiat igitur illa circumscriptio et in figura separata (fig. 125), quam etiam quintam romano charactere notavimus, circumscripta illa constet ex portionibus tangentium ER, XS, YT, ZV.
Circumscripta ilia, ex prædemonstratis, est major curva EXA; sed et recta posita est major eadem curva: quum ergo circumscripta superet curvam minore intervallo quam recta superet eamdem curvam, ergo circumscripta minor est rectâ . Rectangulum itaque sub recta KL in circumscriptam est minus rectangulo sub KL in rectam ; at rectangulum sub KL in factum est æquale segmento parabolico EQMI: ergo rectangulum sub KL in circumscriptam est minus dicto segmento parabolico EQMI.
- ↑ Archimède, Quadratura paraboles, prop. 17; édition Heiberg, vol. II, page 334.
