Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/269

Y, Z ducantur tangentes ER, XS, YT, ZV, occurrentes perpendiculariIus FX, GY, HZ, IA productis, in punctis R, S, T, V. Ponatur recta El in directum recta IK sequalis rectæ AB.

Patet, ex prcedente propositione et ipsius corollario,

quadraturm tangentis ZV ad quadratumi rectæ HI esse ut rectam HK acd rectam K[;

similiter

ut quadraturm tangentis YT ad quadratum recle GtH, ita rectarn GK ad rectam KI;

item

quadratum tangentis XS ad quadratum rectl FG ut rectain FK ad rectam KI;

denique

ut quadratlum tangentis ER ad quadratur n recth El, ita rectam EK ad rectam KI.

His positis, a puncto K excitetur KL perpendicularis ad rectam EK, et fiat recta KL tequalis rectæ KI sive AB; intelligatur jam per puncturm K, tanquar verticem, axem autem KE, describi parabole simplex sive Archimedea, cujus rectum latus sit KL, et sit illa parabole K1iQ, ad quam. excitentur pelpendiculares EQ, FP, GO, RN, IM, qute erunt, ut patet, applicat;e paraboles et in directu n posita perpendicularibus FX, GY, etc.

Quadratum tangentis ZV, ut jam diximus, est ad quadratum rectaHI,

ut recta HIK ad rectam KI;

sed, ut recta IlK ad rectam KI, ita, singulis in rectam KL ductis,

rectangulum sub HK in KL ad rectangulum sub IK in KL;

rectangulum veri, sub ) HK in KL, ex natura paraboles Archimedeæ, æquatur quadrato applicatæ IN, et rectangulum sub 1K in KL æquatur quadrato recte KL, quum recte IK, KL facti- fuerint,quales. Erit igitur

ut quadratum HN ad quadratum KL, ita quadraturn tangentis ZV ad quadratur recte HI,