Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/267

Ducatur tangens ad punctumr I, et sit illa IOE, queC cum axe AN in puncto E concurrat. Ex Methodo tangentiurm constat rectam FA rectat AE esse duplam, ideoque

rectam FE ad rectam AF esse ut 3 ad 2, quadratum vero rectte EF esse ad quadratum recte AF ut 9 ad 4.

A recta AD abscindatur nona ipsius pars CD, et reliqua CA bisecetur in B: erit igitur

DA ad AB ut 9 ad 4, sive ut quadraturn EF ad quadratum AF.

Solidum itaque sub AD in quadratum AF tequale erit solido sub quadrato FE in rectam AB; sed solidum sub AD in quadratum AF est æquale cubo recte IF: ergo solidurn sub recta AB in quadratum EF est œquale eidem cubo recthe IF. Est ergo

ut quadratum EF ad quadratuln IF, ita recta IF ad rectam Al3,

et, componendo, sunmma quadratorum EF et FI, hoc est unicum

quadraturn tangentis IE esl ad quadratum IF, ut summa rectarum IF et AB ad AB.

Si autem ducatur a puncto I perpendicularis ad basim, recta IH et alia quavis perpendicularis GQVO occurrens applicate IF in Q, curvia in V et tangenti in 0, propter similitudinem triangulorum, erit

ut IO ad IQ sive ipsi equalern HG, ita tangens IE ad applicatam IF,

et

ut quadraturn 10 ad quadratumn HG, ita quadraturm IE ad quadraturm IF.

Ut autem

quadratum IE ad quadratum 1F, ita summa rectarum IF et AB ad rectam AB.

Ergo

quadratum 10 ad quadrattum HG erit semnper ut sumina rectaruin IF et AB ad rectam AB.

Quod demonstrare oportuit.