Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/258

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quadranti circumferentiœ BE8B, et erit

ut quadratoquadratum RP ad quadratoquadratum 6Q, ita cubus RA ad cubun 6A.

Hæc autem parabole huic helici erit tequalis.

Denique sit in helice

ut quadratum radii AB ad quadratum rectie AC, ita cubus circuinferentiwe BE8B ad cubum portionis E8B.

In parabola huic helici correlata et equali, applicata RP erit sequalis, ut semper, radio AB, recta vero RA erit equalis duabus quintis partibus circumferentie BE8B, et erit in parabola

ut quadratocubus applicatu RP ad quadratocubum applicatwe 6Q, ita rectre AR cubus ad cubum rectæ 6A.

Nec dissimilis in helicibus et parabolis cujuslibet speciei invicem comparandis in infinitum erit methodus. Helicis autem, sive deminute sive auctt, portiones cum portionibus paraboles correlatte nullo negotio comparabuntur. Unde sequitur dari intra circulum infinitas numero helices specie et quantitate diversas; imno dantur infinitœ ipsa circumferentia majores: quod inter miracula geometrica potest numerari. Nulla tamen datur quæ non sit minor aggregato circumferentia et radii, et nulla etiam qune non sit radio major ^[1].

↑ Après ce fragment, le texte de Lalouvère continue par un Scholium commençant par ces mots: « Hactenus Viri Clarissimi propositiones non minus arduae quam novae » et finissant par ceux-ci: « nisi nefas putaremus quicquam hocce in loco demere vel addere tam praeclaris Viri doctissimi inventis ». On lit encore dans le même Ouvrage (Livre II): Page 21 : « Cyclocylincricam figurcam primi nomilis vocamus earn que intelligitur in superficie cylindri recti describi eo mode quo circulus in piano, nempe si, pede circini extremo manente in date superficiei cylindrica puncto, ipse circinus circumducatur notans in superficie cylindrica lineam donee ad idem punctum circuitu peracto redeat, quoties iste reditus fuerit possibilis. Circini autem crura si deducta fuerint intervallo diametri baseos cylindri, vocetur cyclocylindcrica primaria et antonomastice cyclocylidclrica; si alio quovis intervallo, dicatur cyclocylindrica secundaria. Quod si figatur extra illam superficiem, nominis secunldi appellabitur.... » Page 29: « De hac figura quadranda ut cogitarem fecit Clarissimus D. de Fermat; postea enim quam primum hujus operis librum vulgavi (a), nescio qua se dante occasione significavit mihi invenisse se solidi, motu cujuslibet cyclocylindrice primi nominis circa basim geniti, proportionem cum cylindro circa eandem basim genito motu rectangum cujus unum latus sit eadem basis, alterum æquet axem cyclocylindricæ. Ubi primurn solus fui, ccepi mecum cogitare quid istud rei foret, reperique tandem post aliquot dies non tantium proportionem illam, quam mihi vir optimus non expresserat, sed etiam quadraturam cyclocylindrice primariæ primi nominis. Ioc, cum iterum illum alloquerer, ipsi denuntiavi. deque meo invento pro sua qua me licet immerentem complectitur benevolentia, et pro studio illo quo artium omnium incrementa mirifice fovet, mihi ample gratulatus est. Aliquot post diebus literis ad D. Carcavi datis inserui quantum hac in re deberem integerrimo illi Senatori, quanti facerem subtilissimam quam mihi tune communicarat demonstrationem circa proportionem cylindri et solidi... » Et toujours sur le même sujet, page 34: « Doctissimus D. de Fermat, methodo subtilitatis prorsus mirabilis, istam proportionem in quacunque primi nominis cyclocylindricA mihi demonstravit: quam quidem methodum suis in operibus, quæ tota Europa enixs expetuntur, edet, uti spes est, Amicorum omnium precibus tandem victus. » (a) C'est-à-dire après le 23 juillet Ti58, mais avant le. septembre 1658, date de la réponse faite par Pascal à la lettre Lalouvère à Carcavi. Il faut entendre au reste, pour la question imaginée par Fermat, que la surface du cylindre est développée sur un plan.

[1] Après ce fragment, le texte de Lalouvère continue par un Scholium commençant par ces mots: « Hactenus Viri Clarissimi propositiones non minus arduae quam novae » et finissant par ceux-ci: « nisi nefas putaremus quicquam hocce in loco demere vel addere tam praeclaris Viri doctissimi inventis ». On lit encore dans le même Ouvrage (Livre II): Page 21 : « Cyclocylincricam figurcam primi nomilis vocamus earn que intelligitur in superficie cylindri recti describi eo mode quo circulus in piano, nempe si, pede circini extremo manente in date superficiei cylindrica puncto, ipse circinus circumducatur notans in superficie cylindrica lineam donee ad idem punctum circuitu peracto redeat, quoties iste reditus fuerit possibilis. Circini autem crura si deducta fuerint intervallo diametri baseos cylindri, vocetur cyclocylindcrica primaria et antonomastice cyclocylidclrica; si alio quovis intervallo, dicatur cyclocylindrica secundaria. Quod si figatur extra illam superficiem, nominis secunldi appellabitur.... » Page 29: « De hac figura quadranda ut cogitarem fecit Clarissimus D. de Fermat; postea enim quam primum hujus operis librum vulgavi (a), nescio qua se dante occasione significavit mihi invenisse se solidi, motu cujuslibet cyclocylindrice primi nominis circa basim geniti, proportionem cum cylindro circa eandem basim genito motu rectangum cujus unum latus sit eadem basis, alterum æquet axem cyclocylindricæ. Ubi primurn solus fui, ccepi mecum cogitare quid istud rei foret, reperique tandem post aliquot dies non tantium proportionem illam, quam mihi vir optimus non expresserat, sed etiam quadraturam cyclocylindrice primariæ primi nominis. Ioc, cum iterum illum alloquerer, ipsi denuntiavi. deque meo invento pro sua qua me licet immerentem complectitur benevolentia, et pro studio illo quo artium omnium incrementa mirifice fovet, mihi ample gratulatus est. Aliquot post diebus literis ad D. Carcavi datis inserui quantum hac in re deberem integerrimo illi Senatori, quanti facerem subtilissimam quam mihi tune communicarat demonstrationem circa proportionem cylindri et solidi... » Et toujours sur le même sujet, page 34: « Doctissimus D. de Fermat, methodo subtilitatis prorsus mirabilis, istam proportionem in quacunque primi nominis cyclocylindricA mihi demonstravit: quam quidem methodum suis in operibus, quæ tota Europa enixs expetuntur, edet, uti spes est, Amicorum omnium precibus tandem victus. » (a) C'est-à-dire après le 23 juillet Ti58, mais avant le. septembre 1658, date de la réponse faite par Pascal à la lettre Lalouvère à Carcavi. Il faut entendre au reste, pour la question imaginée par Fermat, que la surface du cylindre est développée sur un plan.

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