Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/245

asymptotos, itno et qusecumque ad inventionem maximam et minimat pertinent problemata, feliciter construximus.

Sed ad rem: quærit eruditissimus Bonaventura Cavalieri quid de prædictis quadrationibus sit definiendumn. Huic operi regulam generalem aptavimus, cujus ope non tantum quando partes diametri cum potestatibus applicatarum conferuntur, solutionem damus, sed et quum qu'elibet partium diametri potestates cum quibuslibet applicatarum potestatibus comparantur: ita enim generaliter pronuntiamus.

Sit figura quasvis parabolica, si placet, EAF (fig. 111), sitque, exempli causa,

ut cubus CA ad cubum BA, ita quadratoquadratum EC ad quadratocluadratum DB.

Sumo exponentes potestatum tam in applicatis quam in diametro. Exponens quadratoquadrati est 4 in applicatis, exponens cubi in diametro est 3.

Fig. 111.

Aio igitur parallelogrammum EH esse ad figuram EAF ut summa exponentium ambarum potestatum ad exponentem potestatis applicatarum. Erit igitur in hoc exemplo

parallelogrammum ambiens ad figuram EAF ut 7 ad 4.

Hinc patet, si sit, verbi gratia,

ut quadratoquadratum EC ad quadratoquadratum DB, ita CA simpliciter ad AB,

quum exponens lateris sit unitas, ideo

parallelogrammum ad figuram hoc casu esse ut 5 ad 4.