Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/239

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Sane perquam eleganter et doctissime, suo more, quæstionem propositam abduxit Vieta ad sectiones angulares et tabulam feliciter construxit, pag. 3i8 editionis Elzevirianæ[1], ad quotlibet in infinitum terminos, methodo qua usus est, facile extendendam, cujus beneficio dignoscitur quunam sequationes ad speciales angulorum sectiones pertineant.

Si enim, in sedibus numerorum imparium, sumatur primo

1C-3N aequalis numero dato

qui non sit major binario, reducitur quaestio ad trisectionem anguli. Si deinde

1QC - 5C + 5N aequetur numero dato

qui non sit etiam binario major, reducitur quaestio ad quintusectionem anguli. Si

1QQC-7QC + 14C - 7N æquetur numero dato

qui non sit item binario major, reducitur qusstio ad septusectionem; et si tabulalm in infinitum extendas, juxta methodum a Vieta præscriptam, terminus equationis ab Adriano propositse erit quadragesimus quintus tabuls, et qumestionem ad inveniendam quadragesimam quintain anguli dati partem deducet.

Verùm observandum est in his omnibus aquationibus contingere, ut iis solum ipsarum casibus inserviant sectiones angulares et methodus Vietæ, in quibus numerus datus, cui proponitur aquandus quilibet in numeris algebricis tabule terminus, binarium non excedit, ut jam diximus: si enim numerus datus sit binario major, silet statim omne sectionum angularium mysterium et ad quwestionis proposite solutionem inefficax dignoscitur.

Proposuerat tamen generaliter Adrianus dato terminoposteriore, inve

  1. Theoreme V du Traité de Viète: la Table, poussée seulement jusqu'au neuvième terme, et qui se trouve à la page 319, donne en fait le développement de 2cos nx suivant les puissances de asin x, si n est pair, ou de acos x, si n est impair. Le premier membre de 1'équation d'Adrien Romain est précisement le développement de 9 cos45x suivant les puissances de 2cosx.