Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/221

quadratum vero rectse 01 erit

Nq. +- Eq. +A in E his:

ergo rectangulum sub CO in k erit in iisdem terminis

latus quad. (Mq. in Nq. -+ Mq. in Eq. - Mq. in B in E his);

rectangulum vero sub 10 in B erit

latus quad. (Bq. in Nq. +- Bq. in Eq. 4- Bq. in A in E his).

Hæc duo rectangula debent, ex praceptis artis, adæquari duobus rectangulis l in N et B in N.

Ducantur omnia quadratice, ut tollatur asymmetria; deinde, ablatis communibus et termino asymmetro ex una parte collocato, fiat novus ductus quadraticus. Quo peracto, demptis communibus et reliquis per E divisis, ac tandem elisis homogeneis ab E affectis, juxta pracepta methodi qua- dudumn omnibus innotuit, et facto parabolismo, fit tandem simplicissima æquatio inter A et M: hoc est, a primo ad ultimum abruptis omnibus asymmetriarum obicibus, recta DH in figura fit æqualis rectæ M.

Unde patet punctum diaclasticum ita inveniri si, ductis rectis CD et CF, fiat ut resistentia medii densioris ad resistentiam medii rarioris, sive

ut B ad M, ita recta FD ad rectam DH,

et a puncto H excitetur recta HI ad diametrum perpendicularis et circulo occurrens in puncto I, quo refractio verget: ideoque radius a medio raro ad densum pertingens frangetur versus perpendicularem, quod congruit omnino et generaliter invento theoremati Cartesiano, cujus accuratissimam demonstrationem a principio nostro derivatam exhibet superior analysis.