Probabitur ex supra dictis rectam DE ad EA ita esse ut majus segmentum rectse extrema ac media ratione sectæ ad minus.
Sed et cylindrum dali ambitis eadem via iwnenire et construere possumus.
Statim quippe deducetur quwestio ad quœrendam rectarum DN, NI bis summam æqualem data recte. Sit recta data DG (quæ quidem ex superiori determinatione non potest esse major recta DF). Fiat rectæ FE parallela recta GI: punctum I satisfaciet quæstioni et quandoque duos cylindros exhibebit, quandoque unicum, propositioni satisfacientes.
Quum enim punctum G erit inter F et A, duo cylindri prestabunt propositum; si vero punctum G sit in A aut ulterlus, unicus tantuni cylindrus præstabit questionem [1].
- ↑ Le manuscrit Fonds latin 11197, seul des trois sources, ajoute à cette solution les trois corollaires suivants, qu'on doit attribuer ai Mersenne plutôt qu'à Fermat:
Corollarum primum. - Tangens EF cequalis est diametro AD.
Quia enim, in triangulo CEF rectangulo ad E, ex angulo E deducta est ad basim CF perpendicularis EB, erunt similia triangula CEF, CEB et EFB; sed BC est dimidia ipsius BE, ex constructione: ergo CE dimidia est ipsius EF. Est autem et CE dimidia diametri AD:
ergo EF æqualis est ipsi AD.
Corollarum secundum. - Ex prcedento corollario deducitur elegans constrcttio problenmatis et multo facilior, quæ talis est.
Sumatur in circumferentia circuli AED punctum quodcumque E, ex quo deducatur recta EF tangens circulum, quwe sit equalis diametro circuli AED; et sic dabitur punctum F, ex
quo per centrum C ducatur FCD secans circumferentiam in A et D punctis. Jungantur EA,
ED; erit AE altitudo cylindri maximi quæsiti et DE diameter basis ipsius cylindri.,
Demonstratio facilis est.
Corollarum tertium. - Notatu dignum est DE esse ad EA in ratione nlcjorlis segmenti ad minzus rectce medid ac extrenmd ratione divisæ.
> Fiat enim CN (fig. 107) æqualis CB: ergo ND œquabitur BA, et BN ipsi BE. Porro qua
Fig. 107. 
dratum ex DE mequale est rectangulo ADB sive duobus rectangulis primo ADN (hoc est DAB), et rectangulo ex AD in NB (hoc est ex AD in BE); sed rectangulum DAB æquatur quadrato ex AE; reetangulum vero ex AD in BE æquatur rectangulo AED. Hoc est rectangulo ex linea composita AED in AE; erit igitur ut tota linea AED ad DE, ita DE ad AE: ergo AED recta secta est in E in extrema ac media ratione, estque DE majus segmentum, AE vero minus. Quod erat probandum.
De hoc problemate vide Tractatum Domini de Roberval De conis et cylincdris.splhTr(e il.scriptis et circumncriptis: ibi enim verus est ejus locus.
Le titre du Traité, auquel il est ainsi renvoye, se retrouve dans une Lettre de Roberval Ilevelius, de 1650, qu'a publiée M. C. Henry (Huygens et Roberval, Leyde, 1879, p. 38).
