Haec aequatio secundum Cartesium per curvas quinti tantur aut sexti gradus solvi potest. Nos eam per curvas quarti gradus in secunda hujus Dissertationis parte, sicut reliquas etiam ejusdem nature, generaliter resolvinus. Sed nihil vetat quominus earn per curvas tertii gradus resolvamus.
AEquentur quippe singuli -equationis termini 'homogeneo sequenti A4E2D: æquabitur ex una parte A7 et, divisis omnibus per A4, manebit æquatio inter E2D et A3 quae dat, ut patet, curvam tertii gradus. Ex altera vero parte A4E2D æquabitur B6D, et, omnibus per D divisis et reliquis subquadratice depressis, manebit aequatio inter A2E et B3 quae dabit etiam curvam tertii gradus. Harum autem duarum curvarum intersectio dabit valorem A, hoc est problematis propositi per curvas tertii gradus solutionem.
Sed proponatur inter duas datas invenire duodecim medias proportionales continue,
eam autem Cartesius tantum per curvas undecimi aut duodecimi gradus solvi posse existimavit. Nos generaliter, ut similes quasvis ejusdem gradus, earn in secunda hujus Dissertationis parte per curvas septimi gradus solvi posse docuimus. Sed ulterius inquirenti occurrit statim elegans per curvas quinti gradus solutio, imo et datur per curvas quarti, ut infra videre est.
AEquentur primum singula hujus equationis membra homogeneo A8E4D, ex una parte nempe A13, et ex altera B12D. In prima, omnibus per A8 divisis, fiet æquatio inter A5 et E4D quae dat curvam quinti gradus, ut patet. In secunda, omnibus per D divisis et per quartam potestatem sive quadratoquadratum depressis, remanebit aequatio inter A2E et B3, quae dat curvam tertii gradus. Per duas itaque curvas quarum una est quinti gradus, altera tertii, problema propositum expedimus. Sed idem etiam problema facilius, hoc est per curvas quarti gradcus, construere possumus: equientur singula sequationis membra A9E'D. Fiet illinc, post divisionem per A9, A4 aequale E3D, quæ equatio dat curvam quarti gradus; istinc vero, omnibus per D divisis et deinde per
