Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/168

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minis non excedit, posterior autem lateris ignoti secundam potestatem sive quadratum continet, primum et simplicius problematum genus constituunt. Ea vero sunt problemata quse plana Geometris dici consueverunt.

Secundum problematum genus illud est in quo quantitas ignota ad tertiam vel ad quartain potestatem, hoc est ad cubum vel ad quadratoquadratum, pertingit. Ratio autem cur duse potestates proximæ, licet diversi gradus sint, unum tamen tantum constituant problematum genus, hæc est, quod æquationes quadratica reducuntur ad simplices aut laterales facili, quæ et veteribus et novis cognita est, methodo, ideoque per regulam et circinum nullo negotio resolvuntur.AEquationes autem quarti gradus sive quadratoquadratica reducuntur ad œquationes tertii gradus sive cubicas beneficio novæ, quam Vieta et Cartesius prodiderunt, methodi. Huic enim operi Vieta subtilem illam et sibi peculiarem climacticam paraplerosin destinavit, ut apud eum videre est cap. 6 libelli De emendatione æquationum, nec absimili in pari casu usus est artificio Cartesius^[1], licet aliis verbis illud enunciet.

Similiter quoque cubocubicam aequationem ad quadratocubicam sive æquationem sexti gradus ad equationem quinti deprimet, licet aliquanto difficilius, Vietaeus aut Cartesianus Analysta^[2]. Ex eo autem quod in prœdictis casibus, in quibus una tantum ignota quantitas invenitur, æquationes graduum parium ad wequationes graduum imparium proxime minorum deprimuntur, idem omnino contingere in sequationibus in quibus duse ignotas quantitates reperiuntur confidenter pronunciavit Cartesius pagina 323 Geometrie lingua gallicai a ipso conscriptæ^[3].

↑ Viète, édition Schooten, pages 140 et suivantes. - Descartes (Géométrie), édition de 1637, pages 383 et suivantes; édition de 1886 (Paris, Hermann), pages 65 et suivantes.
↑ Cette assertion est singulière: Fermat a-t-il cru, d'après le passage de Descartes rapporté dans la note qui suit, que son rival possédait le secret d'une pareille réduction?
↑ Descartes (Géométrie, édition de 1637, p. 323): « Au reste, je mets les lignes courbes qui font monter cette equation jusqu'au quarré de quarré, au même genre que celles qui ne la font monter que jusqu'au cube; et celles dont 1'équation monte au quarré de cube, au même genre que celles dont elle ne monte qu'au sursolide, et ainsi des autres; dont la raison est qu'il y a règle générale pour réduire au cube toutes les difficultés qui vont au quarré de quarré, et au sursolide toutes celles qui vont au quarré de cube; de facon qu'on ne doit pas les estimer plus composées. » (Page 20 de l'édition de 1886.)

[1] Viète, édition Schooten, pages 140 et suivantes. - Descartes (Géométrie), édition de 1637, pages 383 et suivantes; édition de 1886 (Paris, Hermann), pages 65 et suivantes.

[2] Cette assertion est singulière: Fermat a-t-il cru, d'après le passage de Descartes rapporté dans la note qui suit, que son rival possédait le secret d'une pareille réduction?

[3] Descartes (Géométrie, édition de 1637, p. 323): « Au reste, je mets les lignes courbes qui font monter cette equation jusqu'au quarré de quarré, au même genre que celles qui ne la font monter que jusqu'au cube; et celles dont 1'équation monte au quarré de cube, au même genre que celles dont elle ne monte qu'au sursolide, et ainsi des autres; dont la raison est qu'il y a règle générale pour réduire au cube toutes les difficultés qui vont au quarré de quarré, et au sursolide toutes celles qui vont au quarré de cube; de facon qu'on ne doit pas les estimer plus composées. » (Page 20 de l'édition de 1886.)

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