normales AB, EF, CD; dabuntur et puncta B, F, D in quibus dictw normales piano exposito occurrunt. Sumatur in quæsita linea locali NIP quodvis punctum, ut I, et jungantur recte AI, BI, El, IF, CI, DI.
Quum igitur a punctis datis A, C, E ad punctum I lineæ localis pertingant rectæ AI, El, CI, earum quadrata comprehendunt spatium datum. Si igitur ab eis quadratis auferas normalium AB, EF, CD quadrata, quæ jam probavimus data esse, supererunt quadrata BI, FI, DI, quorum summa proinde data est. Dantur etiam in exposito plano puncta B, F, D, ut similiter probatum est. Quum itaque a punctis B, F, D, datis in eoder piano, inflectantur rectæ ad locum in eodem etiam plano, et sint quadrata inflexarum, ut BI, FI, DI, æqualia spatio dato, patebit, ex Apolloniano [1] pridem restituto theoremate, locum NIP esse circulum positione datum, similisque omnino analysis in quovis alio piano exposito locum habebit.
Quum igiturI plana omnia exposita dent circulos locales in infinitum, ergo superficies primum quesita, ex vi secundi lemmatis, erit sphæra.
Quum enim superficiem localem proposito satisfacientem quæramus, quid vetat imaginari superficiem quæsitam piano exposito sectam? At sectio circulus esse duntaxat potest; quum enim circulus, ut jam demonstravimus, satisfaciat loco cui etiam superficies integra satisfacere debet, patet circulum in dicta superficie locali necessario collocandum. Constat igitur superficiem localerm in specie proposita, dum planis secatur, dare infinitos circulos ac proinde esse sphæram.
- ↑ Voir plus haut Apollonii de locis planis Libr. II, prop. V, page 37.
