Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/157

Fingatur quadratum abs Aq. - Bq. aut alio quovis quadrato: fiet quadratum

Aqq. + Bqq. - Bq in Aq. bis.

Addantur ad supplementumn singulis tequalitatis partibus

Bqq. - Bq. in A q. bis

tiet

Aqq. + Bqq. - Bq. in Aq. bis æquale Bqq. - Bq. in Aq. bis + Zs. in A + Dpp.

Sit

Bq. bis æquale Nq.,

et singulis honogeneis, sive partibus aequalitatis, aequetur Nq. in Eq.: fiet illinc, per subdivisionemr quadraticam,

Aq. - Bq æquale N in E,

ideoque punctum extremum E erit ad palraolen, ex nostra methodo istinc fiet

${\frac {Bqq.}{Nq.}}-Aq+{\frac {Zs.inA}{Nq.}}+{\frac {Dpp.}{Nq.}}$ aequale Eq.,

ideoque, ex nostra methodo, punctum extremum E erit ad circulum.

Descriptione igitur paraboles et circuli solvitur quæstio.

Hæc methodus facillime ad omnes casus tam cubicos quam quadratoquadraticos extenditur. Curandum enim tantum ut ex una parte sit Aqq., ex altera qualibet homogenea, modo non afficiantur ab Ac.; at, per expurgationem Vietaeam, omnes aequationes quadratoquadraticae ab affectione sub cubo liberantur: ergo eadem erit in omnibus methodus.

Quum autem æquationes cubicæ liberentur ab affectione sub quadrato per methodum Vieteam^[1], homogeneis omnibus in A ductis, fiet aequatio quadrltoquadratica cujus nullum ex homogeneis afficietur sub cubo, ideoque solvetur per superiorem methodum.

Id solum in secunda aequalitate curandum est ut Aq. ex una parte,

1. De emendatione æquationum, Cap. I, pages 130 et suivantes de l'édition de Schooten.