expliquée ; car j’ose assurer qu’il n’y en a point de plus simple en la nature, qui puisse servira ce même effet, et vous avez vu comme elle suit immédiatement les sections coniques, en cette question tant cherchée parles anciens, dont la solution enseigne par ordre toutes les lignes courbes, qui doivent être reçues en géométrie.
Façon générale pour construire tous les problèmes réduits à une équation qui n’a point plus de six dimensions.
Vous savez déjà comment, lorsqu’on cherche les quantités qui sont requises pour la construction de ces Problèmes, on les peut toujours réduire à quelque équation, qui ne monte que jusqu’au carré de cube, ou au sursolide. Puis vous savez aussi comment, en augmentant la valeur des racines de cette équation, on peut toujours faire qu’elles deviennent toutes vraies, et avec cela que la quantité connue du troisième terme soit plus grande que le carré de la moitié de celle du second ; et enfin comment, si elle ne monte que jusqu’au sursolide, on la peut hausser jusqu’au carré de cube, et faire que la place d’aucun de ses termes ne manque d’être remplie. Or afin que toutes les difficultés, dont il est ici question, puisse être résolues par une même règle, je désire qu’on fasse toutes ces choses, et par ce moyen qu’on les réduise toujours à une équation de telle forme
y6 - py5 + qy4 - ry3 + sy2 - ty + v = 0
et en laquelle la quantité nommée q soit plus grande que le carré de la moitié de celle qui est nommée p.
