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La Géométrie.

x⁴ ± px ² ± qx ± r = 0,

il faut écrire ces deux autres

$x^{2}-yx+{\frac {1}{2}}y^{2}$ ± ${\frac {1}{2}}p$ ± ${\frac {q}{2y}}$,

et

$x^{2}+yx+{\frac {1}{2}}y^{2}$ ± ${\frac {1}{2}}p$ ± ${\frac {q}{2y}}$.

Et pour les signes + et - que j’ai omis, s'il y a +p en l'équation précédente, il faut mettre ${\frac {1}{2}}p$ en chacune de celles ci ; et $-{\frac {1}{2}}p$, s'il y a en l'autre -p. Mais il faut mettre $-{\frac {q}{2y}}$ en celle où il y a -yx ; et $+{\frac {q}{2y}}$ en celle où il y a +yx, lorsqu'il y a +q en la première ; et au contraire s'il y a -q, il faut mettre $-{\frac {q}{2y}}$, en celle où il y a -yx; et $+{\frac {q}{2y}}$ en celle où il y a +yx. Ensuite de quoi il est aisé de connaître toutes les racines de l'équation proposée, et par conséquent de construire le problème, dont elle contient la solution, sans y employer que des cercles, et des lignes droites.

Par exemple à cause que faisant y⁶ - 34y⁴ + 313y² - 400 = 0,

pour x⁴ - 17x² - 20x – 6 = 0,

on trouve que y² est 16, on doit au lieu de cette équation

x⁴ - 17x² - 20x – 6 = 0,

écrire ces deux autres

+ x² - 4x – 3 = 0,

et

+ x² + 4x + 2 = 0,