Page:Œuvres de Descartes, éd. Cousin, tome V.djvu/407

403

Livre Troisième.

il faut écrire en son lieu

y⁶ - 8y⁴ - 124y² - 64 = 0,

car la quantité que j’ai nommé p étant -4, il faut mettre -8y⁴ pour 2py⁴ ; et celle, que j’ai nommée r étant 35, il faut mettre (16 – 140)y², c'est à dire -124y², au lieu de (p² - 4r)y² ; et enfin q étant 8, il faut mettre -64, pour -q². Tout de même au lieu de

x⁴ - 17x² - 20x – 6 = 0,

il faut écrire

y⁶ - 34y ⁴ + 313y² - 400 = 0 ;

Car 34 est double de 17, et 313 en est le carré joint au quadruple de 6, et 400 est le carré de 20.

Tout de même aussi au lieu de

$z^{4}+\left({\frac {1}{2}}a^{2}-c^{2}\right)z^{2}-\left(a^{2}+ac^{2}\right)z-{\frac {5}{16}}a^{4}-{\frac {1}{4}}a^{2}c^{2}=0$,

Il faut écrire

y⁶ + (a² - 2c²)y ⁴ + (c⁴ - a⁴)y² - a⁶ - 2a⁴c² - a²c⁴ = 0 ;

Car p est à ${\frac {1}{2}}$a² - c², et p² est ${\frac {1}{4}}$a⁴ - a²c² + c⁴, et 4 r est $-{\frac {5}{4}}$a⁴ + a²c², et enfin -q² est -a⁶ - 2a⁴c² - a²c⁴.

Après que l'équation est ainsi réduite à trois dimensions, il faut chercher la valeur de y² par la méthode déjà expliquée ; et si elle ne peut être trouvée, on n'a point besoin de passer outre ; car il suit de là infailliblement que le problème est solide. Mais si on la trouve, on peut diviser par son moyen la précédente Équation en deux antres, en chacune desquelles la quantité inconnue n’aura que deux dimensions, et dont les racines seront les mêmes que les siennes.

À savoir, au lieu de