Page:Œuvres de Descartes, éd. Cousin, tome V.djvu/381

377

Livre Second.

${\frac {b^{2}cd^{2}+bc^{2}d^{2}+b^{2}d^{2}z+bcd^{2}z-bcdez-c^{2}dez-bdez^{2}-cdez^{2}}{cd^{2}+bde-ez^{2}+d^{2}z}}$

Puis GP est $b-{\frac {bcd^{2}-bcde+bd^{2}z+ce^{2}z}{cd^{2}+bde-e^{2}z+d^{2}z}}$

ou bien

GP = ${\frac {b^{2}de+bcde-be^{2}z-ce^{2}z}{cd^{2}+bde-e^{2}z+d^{2}z}}$

et CF est c + z

Si bien que multipliant GP par CF, il vient

${\frac {b^{2}cde+bc^{2}de+b^{2}cez+bcdez-bce^{2}z-c^{2}e^{2}z-be^{2}z^{2}-ce^{2}z^{2}}{cd^{2}+bde-e^{2}z+d^{2}z}}$

Et pourceque la première de ces sommes divisée par d, est la même que la seconde divisée par e, il est manifeste, que FP multipliée par CG est à GP multipliée par CF ; c’est à dire que PQ est à PN, comme d est à e, qui esttout ce qu’il fallait démontrer.

Et sachez que cette même démonstration s’étend à tout ce qui a été dit des autres réfractions ou réflexions, qui se font dans les ovales proposées sans qu’il y faille changer aucune chose, que les signes + et - du calcul, c’est pourquoi chacun les peut aisément examiner de soi-même, sans qu’il soit besoin que je m’y arête.

Mais il faut maintenant que je satisfasse à ce que j’ai omis en la Dioptrique, lorsqu’après avoir remarqué qu’il peut y avoir des verres de plusieurs diverses figures qui fassent aussi bien l’un que l’autre que les rayons venant d’un même point