Page:Œuvres de Descartes, éd. Cousin, tome V.djvu/354

et ceci étant multiplié par ${\frac {z}{a}}{\sqrt {o^{2}+4mp}}$, qui et le coté droit de la figure,

il vient

$x{\sqrt {o^{2}+4mp}}-{\frac {om}{2p}}{\sqrt {o^{2}+4mp}}+{\frac {mo^{2}}{2p}}+2m^{2}$,

pour le rectangle, duquel il faut ôter un espace qui soit au carré de NL comme le côté droit est au traversant, et ce carré de NL est

${\frac {a^{2}}{z^{2}}}x^{2}-{\frac {a^{2}om}{pz^{2}}}x$$-{\frac {a^{2}m}{pz^{2}}}x{\sqrt {o^{2}+4mp}}$$+{\frac {a^{2}o^{2}m^{2}}{2p^{2}z^{2}}}+{\frac {a^{2}m^{3}}{pz^{2}}}-{\frac {a^{2}om^{2}}{2p^{2}z^{2}}}{\sqrt {o^{2}+4mp}}$

qu’il faut diviser par a²m et multiplier par pz², à cause que ces termes expliquent la proportion qui et entre le côté traversant et le droit, et il vient

${\frac {p}{m}}x^{2}-ox+x{\sqrt {o^{2}+4mp}}+{\frac {o^{2}m}{2p}}-{\frac {om}{2p}}{\sqrt {o^{2}+4mp}}+m^{2}$

ce qu’il faut ôter du rectangle précèdent, et on trouve

$m^{2}+ox-{\frac {p}{m}}x^{2}$

pour le carré de CL, qui par conséquent et une ligne appliquée par ordre dans une Ellipse, ou dans un cercle, au segment du diamètre NL.

Et si on veut expliquer toutes les quantités données par nombres, en faisant par exemple EA = 3, AG = 5, AB = BR, BS = ${\frac {1}{2}}$BE,GB = BT, CD = ${\frac {3}{2}}$CR, CF = 2CS, CH = ${\frac {2}{3}}$ CT, et que l’angle ABR soit de 60 degrés; et enfin que le rectangle des deux CB, et CF, soit égal au rectangle des deux autres CD et