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au moins en supposant ez plus grand que eg car s'il était moindre, il faudrait changer tous les lignes + et -. Et si la quantité se trouvait nulle, ou moindre que rien en cette équation, lorsqu'on a supposé le point C en l'angle DAG, il faudrait le supposer aussi en l'angle DAE, on EAR ou RAG, en changeant les lignes + et – selon qu'il serait requis à cet effet. Et si en toutes ces 4 positions la valeur de y se trouvait nulle, la question serait impossible au cas proposé. Mais supposons-la ici être possible, et pour en abréger les termes, au lieu des quantités ${\frac {cflgz-dekz^{2}}{ez^{3}-cgz^{2}}}$ écrivons 2m, et au lieu de ${\frac {dez^{2}+cfgz-bcgz}{ez^{3}-cgz^{2}}}$ écrivons ${\frac {2n}{z}}$, et ainsi nous aurons y² = $2my-{\frac {2n}{z}}xy+{\frac {bcflgx-bcfgx^{2}}{ez^{3}-cgz^{2}}}$ dont la racine^[1] est

$\textstyle {y=m-{\frac {nx}{z}}+{\sqrt {m^{2}-{\frac {2mnx}{z}}+{\frac {n^{2}x^{2}}{z^{2}}}+{bcflgx-bcfgx^{2}}{ez^{3}-cgz^{2}}}}}$

et derechef pour abréger, au lieu de $-{\frac {2mnx}{z}}+{bcflg}{ez^{3}-cgz^{2}}$, écrivons o ;

et au lieu de ${\frac {n^{2}}{z^{2}}}-{\frac {bcfg}{ez^{3}-cgz^{2}}}$ écrivons ${\frac {p}{m}}$, car ces quantités étant toutes données, nous les pouvons nommer comme il nous plait et ainsi nous avons

$y=m-{\frac {n}{z}}x+{\sqrt {m^{2}+ox+{\frac {p}{m}}x^{2}}}$^[2] qui doit être la longueur de la ligne BC, en laissant AB, ou x indéterminée. Et il est évident que

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1. Descartes mentionne une seule racine, l’autre racine donne un autre lieu symétrique
2. Équation de la conique. Le signe du coefficient de x² est positif.