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Livre Premier.

ordinaire, c’est-à-dire en ne se servant que de lignes droites et circulaires tracées sur une superficie plate, lorsque la dernière équation aura été entièrement démêlée, il n’y restera tout au plus qu’un carré inconnu, égal à ce qui se produit de l’addition ou soustraction de sa racine multipliée par quelque quantité connue, et de quelque autre quantité aussi connue.

Comment ils se résolvent.

Et lors cette racine, ou ligne inconnue, se trouve aisément ; car si j’ai par exemple

z² = az + b²,

je fais le triangle rectangle NLM, dont le côté LM est égal à b, racine carrée de la quantité connue b², et l’autre LN est ${\frac {1}{2}}a$, la moitié de l’autre quantité connue qui était multipliée par z, que je suppose être la ligne inconnue ; puis prolongeant MN, la base de ce triangle, jusqu’à O, en sorte que NO soit égale à NL, la toute OM est z, la ligne cherchée ; et elle s’exprime en cette sorte :

$z={\frac {1}{2}}a+{\sqrt {{\frac {1}{4}}a^{2}+b^{2}}}$.

Que si j’ai y² = - ay + b², et que y soit la quantité qu’il faut trouver, je fais le même triangle rectangle NLM, et de sa base MN j’ôte NP égale à NL, et le reste PM est y, la racine cherchée. De façon que j’ai

$y=-{\frac {1}{2}}a+{\sqrt {{\frac {1}{4}}a^{2}+b^{2}}}$.

Et tout de même si j’avais

x⁴ = - ax² + b².