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106 La Dioptrique

et ayant le même angle vers I, sont semblables. De plus, si on tire HO parallèle à LG, on verra que BI est à NI comme OI est à HI, à cause que les triangles BNI et OHI sont semblables. Enfin les deux angles EBH et EBI étant égaux par la construction, et HO qui est parallèle à LG, coupant comme elle CE à angles droits, les deux triangles BEH et BEO sont entièrement égaux. Et ainsi BH la base de l’un, étant égale à BO la base de l’autre, il reste OI pour la différence qui est entre BH et BI, laquelle nous avons dit être égale à DK : si bien que AL est à IG comme DK est à HI. D’où il suit que, mettant toujours entre les lignes DK et HI la proportion qui peut servir à mesurer les réfractions du verre, ou autre matière qu’on veut employer, ainsi que nous avons fait pour tracer les ellipses, excepté que DK ne peut être ici que la plus courte, au lieu qu’elle ne pouvoit être auparavant que la plus longue, si on trace une portion d’hyperbole tant grande qu’on voudra, comme DB[1], et que de B on fasse descendre, à angles droits sur KD, la ligne droite BQ, les deux lignes DB et QB, tournant autour de l’essieu DQ, décriront la figure d’un verre, qui fera que tous les rayons qui le traverseront, et seront dans l’air parallèles à cet essieu du côté de la superficie plate BQ, en laquelle, comme vous savez, ils ne souffriront aucune réfraction, s’assembleront de l’autre côté au point I.

  1. Figure 44.