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LETTRE A MONSIEUR A. D. D. S. 273

OU AC) et la hauteur est double de A6 ou de Q3, et partant égale à l'arc extérieur CF3 (qui est double de la mesme Q3) : mais (par la 7. proposition de la spirale) l'angle EGM de la touchante au point G avec son rayon est aussi égal à l'angle de l'hypothe- nuse avec la base, qui soit à la hauteur comme le mesme rayon AG au mesme arc extérieur GF3. Donc l'angle EGM est égal à l'angle ZQK. Ge qu'il faloit etc .

III

Les mesmes choses estant posées :

Je dis que chacun des arcs BE GF, etc. (qui sont les mesmes que les arcs BE, 3G, 45, etc., compris entre les deux rayons prochains), diminué de la moitié du dernier Y9, est égal à chacune des portions de l'axe qui luy correspond, PZ, Q2, etc. (et qui sont les mesmes que les portions de l'axe entre les ordonnées).

Gar toutes ces portions sont entre elles comme les nombres impairs ; et tous les arcs BE, GF ou 3G, sont entre eux comme les nombres pairs : mais le plus petit des arcs Y9 est double de la première portion YL (par le GoroU. du rapport premier) ; donc, si YL est 1 , l'arc sera 2 : et partant toutes les portions P2, Q2, etc., estant i, 3, 5, 7, 9, etc., et les arcs BE, 3G, etc., estant 2, 4, 6,8, etc., il s'en- suit que chacun diffère de son correspondant de l'unité, c'est à dire de la moitié de Yg. Ge qu'il fa- loit etc.

2^ série. V i8

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