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��TRAITE DES SINUS DU QUART DE CERCLE
Lemme, Jig. 26,
Soit^ ABC un quart de cercle, dont le rayon AB «oit considéré comme axe, et le rayon perpendicu-
��I . Le triangle EEK de la figure 26, supposé infiniment petit, a été appelé par Leibniz triangle caractéristique; et c'est la considération de ce triangle, sur laquelle son attention fut attirée par la lecture de Pascal, qui conduisit la géomètre de Hanovre à la conception précise des différentielles (ou accroissements infiniment petits) des coordon- nées des points d'une courbe.
Dans une lettre écrite à son ami Tschirnhaus en décembre 1679, Leibniz raconte comment Huygens lui donna, lors de son séjour à Paris, à lire les lettres de Dettonville ; et il relate ainsi l'histoire de sa décou- verte :
a Dicam — écrit-il (^Leibniz, Briefivechsel m. Mathematikern, édi- tion Gerhardt, p. 407 sqq.) — quomodo inciderim methodum trian- guli characteristici. Forte Pascalius demonstrabat ex Archimede super- ficiel sphaericae dimcnsionem seu momentum curvae circularis ex axe, ostendebatque radium axi applicatum dare hoc momentum. Ego demonstrationem attentius rimatus animadverti ope trianguli characte- ristici infinité parvi demonstrari posse banc propositionem generalem proqualibet curva: Sit curva quœcunque AP, ad cujus tangentem PT ducatur perpendicularis BP axi occurrens in B; sit ordinata PC, applicetur axi AG in puncto G recta perpendicularis GD œqualis ipsi PB. Quod si jam curva ducatur per omnia puncta D, ea figuram faciet cujus area erit momentum superficiel curvœ ex axe, seu osten- det modum superficiel curvae circa axem rotatae exhibendi circulum sequalem. Et quoniam in circulo recta PB semper est eadem ubi- cunque in curva sumatur punctum P, hinc figura illa ex perpendi- cularibus axi applicatis nata est rectangulum, ac proinde facillimum est superficiem sphaericam redigcre in planum. Gum ergo hoc modo methodum generalem reperissem pro superficierum dimensionibus,
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