TRAITÉ DES TRILIGNES RECTANGLES 45
Et on connoistra aussi le centre de gravité de la ligne courbe.
Car la ligne courbe multipliée par son bras sur la base, c'est à dire par la distance entre son centre de gravité et la base, est égale à la somme des sinus sur la base ; ce qui est visible par ces deux propositions qui sont demonstrées dans les choses précédentes : l'une, que la somme des sinus sur la base est égale à la somme triangulaire des portions de la ligne courbe comprises entre le sommet et chacune des ordonnées à l'axe, à commencer par la base; l'autre, que cette somme triangulaire est égale à la ligne courbe entière multipliée par son bras sur la base.
Et la même chose sera véritable a l'égard de l'axe, en prenant Vaxe pour base et la base pour axe \
I. Nous reproduisons ci-contre en fac-similé, une feuille de notes mathématiques, en grande partie illisible, qui se trouve dans le manus- crit des Pensées, au verso du fo /Jog (Cf. Pensées, T. I, p. xlviii).
Ces notes se rapportent à la théorie des solides de révolution dont l'évaluation est ramenée par Pascal au calcul de certaines sommes triangulaires (cf. la Lettre de Dettonville, supra T. VIII, p. 871 sqq. ■et le Petit traité des solides circulaires, infra p. io5 sqq.). D'ailleurs, ces notes n'ont pas été utilisées directement pour la rédaction défini- tive des traités de Dettonville : la disposition de la figure et les nota- tions que Pascal emploie ici ont été modifiées dans les traités.
L'axe de révolution du solide considéré par Pascal dans la note reproduite ci-contre est l'axe Kz (parallèle à gK)^ à peine visible à gauche de la figure.
Dans le texte on aperçoit des traces de proportions (indiquées par le signe || ) que Pascal établit entre certaines sommes d'aires. Mais ces proportions et les calculs qui les accompagnaient sont en majeure partie effacés. On reconnaît dans la somme ade, ade,... la « somme triangulaire des ordonnées à la base d'un triligne ».
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